После войны продолжил службу в Советской армии, в 1956 году в звании майора медицинской службы уволился в запас.
Стихи, фельетоны, рассказы публиковал перед войной в газетах Донбасса и Харькова, позже во фронтовой печати появлялись его корреспонденции и очерки. Первое крупное произведение Алексея Горбачева – повесть «Офицер медицинской службы» – вышло из печати в Киеве в 1952-м. С этого года его жизнь, члена Союза писателей СССР, связана с Оренбуржьем. Во время испытания здесь атомной бомбы (1954) был начальником дивизионного госпиталя в Тоцком. С 1953 года жил в Оренбурге, работал в областной писательской организации, был литературным консультантом, членом художественных советов Оренбургского театра музыкальной комедии, областного Дома народного творчества, руководил районным Кувандыкским литературным объединением молодых авторов. Дважды (1956–1960, 1979–1987) возглавлял областную писательскую организацию. Многое сделал для становления в 80-х годах её молодого состава. В местной периодике активно публиковались его стихи и песни, очерки о героях производства, отрывки прозаических произведений.
Его книги «Чудесный доктор» (1954), «Сельский врач» (1960), «Подвиг доктора Бушуева» (1962), «Сельская учительница» (1964), «И рядовым остался» (1979), «Всё, что имели» (1985), «Дорога» (1994) и другие имели благожелательную критику от областной периодики до «Литературной газеты», не пылились на полках книжных магазинов, об их востребованности говорят потрёпанные обложки библиотечных экземпляров.
Пьесы Горбачева «Под счастливой звездой», «Коса на камень», «Веселый Гай», «Поручик граф Лавровский» поставлены Оренбургским театром музыкальной комедии. Театры Урала ставили его пьесу «Наш друг хирург», созданную по роману «Сельский врач».
В 1967 году за пьесу «Поручик граф Лавровский» писателю присуждена Всесоюзная премия за лучшее произведение о советской власти. Военные стихи Алексея Горбачёва опубликованы в коллективном сборнике оренбургских авторов «Помнит мир спасенный» (2005).
Творчество Алексея Горбачёва особенно любили в оренбургской глубинке. В писательских поездках на его выступлениях ломились от читателей сельские красные уголки, клубы, дома культуры. Тайна популярности писателя, а ныне светлой памяти о нём – в его душевной простоте и доступности, самоотверженном служении людям героев его книг.
Умер писатель в Оренбурге 7 сентября 1997 года.